Cây Splay là một cấu trúc dữ liệu dạng cây nhị phân tìm kiếm (BST - Binary Search Tree) đặc biệt， có khả năng tự điều chỉnh khi thực hiện các thao tác như tìm kiếm， chèn， và xóa. Đặc điểm nổi bật của cây Splay là khi một thao tác được thực hiện， nút liên quan sẽ được đưa lên gốc của cây， giúp tăng hiệu quả cho các thao tác tiếp theo nếu chúng liên quan đến các phần tử gần với nút vừa thao tác.
Cấu trúc cây nhị phân tìm kiếm thông thường yêu cầu các phép toán được thực hiện với độ phức tạp O(log n)， nhưng cây Splay giúp tối ưu hóa việc tìm kiếm và các thao tác khác trong các tình huống có xu hướng truy cập lặp lại vào các phần tử nhất định.
Các thao tác cơ bản của cây Splay
Tìm kiếm (Search): Khi tìm kiếm một phần tử trong cây Splay， ta thực hiện như trong cây BST bình thường. Sau khi tìm thấy phần tử cần tìm， cây sẽ thực hiện một thao tác gọi là "Splay"， di chuyển phần tử vừa tìm ra lên gốc của cây.
Chèn (Insert): Khi thêm một phần tử vào cây Splay， ta thực hiện theo cách của cây BST， tức là tìm vị trí thích hợp để chèn. Sau khi chèn， cây sẽ thực hiện một thao tác Splay với phần tử vừa chèn để đưa nó lên gốc.
Xóa (Delete): Khi xóa một phần tử trong cây Splay， ta cũng thực hiện thao tác như trong cây BST. Sau khi xóa， cây Splay sẽ thực hiện thao tác Splay để tối ưu hóa cấu trúc cây.
Thuật ngữ "Splay" mô tả quá trình đưa một phần tử lên gốc của cây sau mỗi thao tác. Quá trình này có thể thực hiện bằng cách sử dụng các phép quay cây (rotation)， bao gồm ba loại:
Zig: Khi nút cần splay là con của gốc. Chúng ta thực hiện một phép quay đơn để di chuyển nút đó lên gốc.
Zig-Zig: Khi nút cần splay là con của con của gốc (nút này có cha và ông nội). Ta thực hiện hai phép quay đơn theo chiều cùng một hướng.
Zig-Zag: Khi nút cần splay là con của con của gốc nhưng thuộc chiều khác. Ta thực hiện một phép quay đơn theo mỗi chiều của cha và ông nội.
Việc thực hiện các phép quay này giúp phần tử cần splay di chuyển lên gốc cây， đồng thời duy trì đặc tính của cây nhị phân tìm kiếm.
Ưu điểm và nhược điểm của cây Splay
Tối ưu hóa cho thao tác truy cập thường xuyên: Cây Splay đặc biệt hiệu quả khi các thao tác truy cập tập trung vào một số phần tử nhất định， bởi vì các phần tử này sẽ liên tục được đưa lên gốc.
Đơn giản trong triển khai: Không cần duy trì cân bằng như trong các cây AVL hay Red-Black， cây Splay dễ dàng triển khai và không cần các phép toán phức tạp như thay đổi màu sắc hay tính toán độ cao.
Hiệu suất không ổn định: Cây Splay có thể trở nên không cân bằng sau một số thao tác， dẫn đến hiệu suất kém trong các trường hợp đặc biệt， khi một thao tác có thể mất thời gian O(n) thay vì O(log n).
Không thích hợp cho các ứng dụng cần độ ổn định cao: Vì cấu trúc của cây có thể bị thay đổi đáng kể sau mỗi thao tác， cây Splay không phải lúc nào cũng là lựa chọn tốt trong các hệ thống yêu cầu hiệu suất đều đặn.
tải go88 cho androidCây Splay có thể được sử dụng trong một số bài toán và tình huống cụ thể， chẳng hạn như:
Tối ưu hóa truy cập vào các phần tử lặp lại: Trong các ứng dụng mà một số phần tử trong cây được truy cập thường xuyên， cây Splay có thể giúp giảm độ trễ cho các thao tác tiếp theo.
Cải thiện hiệu suất trong các hệ thống cơ sở dữ liệu: Trong các cơ sở dữ liệu có sự thay đổi liên tục và yêu cầu tối ưu hóa tìm kiếm và chèn， cây Splay có thể là một lựa chọn tốt.
Giải quyết các bài toán tìm kiếm trong các cấu trúc đồ thị: Cây Splay có thể được sử dụng trong các thuật toán tìm kiếm và tối ưu hóa trong các đồ thị khi cần thực hiện nhiều thao tác tìm kiếm và cập nhật.
Mặc dù cây Splay có thể có hiệu suất không ổn định trong các trường hợp xấu， nhưng về lâu dài， các thao tác sẽ có hiệu suất trung bình khá tốt. Thực tế， độ phức tạp thời gian trung bình của một phép toán trên cây Splay là O(log n)， mặc dù trong một số trường hợp xấu， nó có thể lên tới O(n).
Tuy nhiên， vì cây Splay có khả năng tự điều chỉnh sau mỗi thao tác， nó có thể trở thành một lựa chọn rất hiệu quả trong các tình huống mà các phần tử nhất định được truy cập liên tục. Thông qua việc duy trì các phần tử gần gốc， cây Splay giúp tối ưu hóa các thao tác tìm kiếm sau này.
Tìm kiếm: O(log n) trong trường hợp trung bình， O(n) trong trường hợp xấu (khi cây mất cân bằng nghiêm trọng).
Chèn: O(log n) trong trường hợp trung bình， O(n) trong trường hợp xấu.
Xóa: O(log n) trong trường hợp trung bình， O(n) trong trường hợp xấu.
Tuy nhiên， khi xét đến các thao tác liên tiếp trên cây， đặc biệt trong các bài toán yêu cầu truy cập vào các phần tử đã được truy cập trước đó， cây Splay có thể cải thiện hiệu suất tổng thể của hệ thống.
Cây Splay và các cây tự cân bằng khác
So với các cây tự cân bằng khác như cây AVL và cây Red-Black， cây Splay không yêu cầu phải duy trì thông tin cân bằng như độ cao hay màu sắc của các nút. Điều này giúp giảm chi phí khi thực hiện các thao tác chèn và xóa.
Tuy nhiên， cây Splay có thể trở nên mất cân bằng trong một số trường hợp， dẫn đến độ phức tạp tồi tệ trong những thao tác này. Các cây AVL và Red-Black， mặc dù phức tạp hơn trong việc triển khai và duy trì cấu trúc cân bằng， nhưng chúng đảm bảo độ phức tạp thời gian O(log n) cho tất cả các thao tác.
Cây Splay là một cấu trúc dữ liệu rất thú vị và hữu ích， đặc biệt trong các tình huống mà các thao tác tìm kiếm hoặc chèn lặp lại các phần tử gần gốc cây. Dù có nhược điểm về độ ổn định trong hiệu suất， nhưng nó vẫn là một công cụ mạnh mẽ trong việc tối ưu hóa các bài toán yêu cầu thao tác truy cập nhanh chóng. Với việc hiểu rõ cách thức hoạt động của cây Splay và các thuật toán liên quan， bạn có thể áp dụng nó trong các dự án lập trình để cải thiện hiệu suất， đặc biệt là trong các hệ thống có tính chất truy cập lặp lại vào các phần tử.
Cây Splay cung cấp một sự thay thế thú vị cho các cây tự cân bằng khác và có thể trở thành một công cụ hữu ích trong bộ công cụ lập trình của bạn.